Cos'è disuguaglianza di chebyshev?

La disuguaglianza di Chebyshev è un importante teorema della teoria della probabilità che fornisce un limite superiore alla probabilità che una variabile casuale si discosti da un certo valore rispetto alla sua media. In particolare, la disuguaglianza di Chebyshev afferma che per qualsiasi variabile casuale X con media μ e varianza σ^2, la probabilità che X si discosti da μ di almeno k volte la deviazione standard σ è al massimo 1/k^2 per qualsiasi valore di k maggiore di 1.

In altre parole, se X è una variabile casuale con media μ e varianza σ^2, allora per ogni valore k maggiore di 1:

P(|X - μ| ≥ kσ) ≤ 1/k^2

Questa disuguaglianza è molto utile nel calcolo delle probabilità di deviazioni estreme dalle medie di una distribuzione, in quanto fornisce un limite superiore preciso per la probabilità di tali deviazioni. La disuguaglianza di Chebyshev è particolarmente utile quando la distribuzione della variabile casuale non è nota o non è possibile ottenere informazioni dettagliate sulla forma della distribuzione.